8. Möbiova páska

Tento experiment ukazuje pozoruhodné vlastnosti prostoru, které v denní praxi někdy unikají pozornosti. Patří ke skupině experimentů z matematické topologie, zastoupené na výstavě např. vlastnostmi uzlů a jejich vázáním.
Möbiova páska byla nazvána podle německého astronoma a matematika Augusta Ferdinanda Möbia (1790-1868) z Lipska.

Zatímco plošné předměty denního života mají dvě strany, rub a líc, jako třeba list papíru, bankovka, hrací karta, šaty, košile atd., Möbiova páska má pouze jednu stranu. Zhotoví se z obdélníkového proužku papíru dlouhého asi 30 cm slepením jeho kratších stran. Označíme-li vrcholy obdélníku postupně dokola ABCD (delší strany jsou AB a CD), slepíme k sobě kratší strany tak, aby se bod A dostal k bodu C a bod B k bodu D (proužek papíru se před slepením překroutí o půlotáčku). Kdybychom proužek slepili bez otáčení, měl by dvě strany, které by bylo možno nabarvit dvěma různými barvami. K natření Möbiovy pásky ale stačí jen jedna barva. Zkroutíme-li před slepením proužek o dvě půlotáčky, bude mít zase dvě strany. Obecně lichým počtem půlotáček vytvoříme jednostrannou plochu, sudý počet půlotáček povede ke dvoustranné ploše. Topologicky „podobná" plocha je Kleinova láhev.

   
Pracoviště: Oboustranný svislý panel v rámu, rozměrů asi 130 x 200 cm. V panelu by byla role děrné pásky na odvíjení, nůžky, fix a ruční (nikoli stolní) sešívačka na malé sponky. Postupný přechod od Möbiovy pásky ke Kleinově láhvi v 6 až 8 etapách by ukazovaly skleněné nebo umělohmotné průhledné modely zavěšené na horní části rámu. Vysvětlující text by byl zapsán na pružném plastikovém pruhu ve tvaru Möbiova pásu. Ten by byl stejně jako nůžky a sešívačka připevněn k panelu na delší šnůře.

Úkol: Zhotovte Möbiovu pásku, fixem obarvěte a rozstříhněte podélně (vznikne opět jednostranná plocha, ale překroucená o tři půlotočky).

Obrazy na panelu: portrét A.F. Möbia, Möbiova páska s mravenci od M.C.Eschera.

Úkol: Prozkoumejte vlastnosti Möbiovy pásky! Od ponechání nůžek u experimentu bez stále přítomného instruktora jsem musela z důvodu bezpečnosti upustit. V dalším průběhu výstav jsem dala zhotovit i sama zhotovovala Möbiovy pásky různých velikostí z různých materiálů. Experimentující návštěvníci nejprve prozkoumali s pomocí figurky, že páska má pouze jednu stranu, ale často pak usilovali o narovnání pásky, mnohdy se značným násilím. Nemohli uvěřit tomu, co sami poznali. Někteří z nich navštěvovali výstavu znovu a přinášeli (i odnášeli) další pásky.

  Möbiovu pásku obdivovali všichni návštěvníci výstavy.